ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛЯМЕ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО В СРЕДНЕМ ИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ

https://doi.org/10.34031/2618-7183-2019-2-4-64-72
В силу того, что напряжения и перемещения, как на внутренней, так и на внешней границе цилиндра постоянны, то и их средние значения по участку границы любой площади постоянны и равны исходным значениям. Используя это свойство постановки краевых условий, впервые решена краевая задача для нелинейно деформируемого твердого композиционного тела без использования нелокальных гипотез о малости объема композиционного материала по углу, для которого устанавливаются эффективные характеристик. Однако используется предположение малости представительного элемента композиционного материла в радиальном направлении по отношению к толщине трубы. Установлено, что в случае композитного материала нет возможности отдельно рассматривать плоское напряженное состояние и плоскую деформацию поперечного сечения трубы, и оба этих состояния будут участвовать в оценке напряженно-деформированного состояния изучаемого объекта согласно стандартным гипотезам Фойгта и Рейсса. С методической точки зрения для задачи Ляме для трубы показано, что решения, построенные с использованием гипотез Фойгта и Рейса, самодостаточны. Установлено, что можно построить эффективную нелинейную диаграмму деформирования композиционного материала цилиндра как линейную комбинацию нелинейных диаграмм отдельных компонент с весами в виде концентраций. Можно получить формулы, определяющие напряженно-деформированное состояние композиционной в среднем изотропной плоскости с отверстием.
1. Можаровский В.В., Марьин C.А., Марьина Н.А., Шилько С.В. и др. Расчетно-экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических труб с учетом неоднородности материала // Проблемы физики, математики и техники. 2009. №1 (1). С. 78 – 83.
2. Жемочкин Б.Н. Теория упругости. М.: Госсторойиздат, 1957. 256 с.
3. Журавков М.А., Старовойтов Э.И. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности. Минск: БГУ, 2011. 543 с.
4. Тарасюк И.А., Кравчук А.С. Сужение «вилки» Фойгта-Рейсса в теории упругих структурно неоднородных в среднем изотропных композиционных тел без применения вариационных принципов [Электронный ресурс] // APRIORI. Сер.: Естественные и технические науки. 2014. №3. URL: http://apriorijournal.ru/seria2/3-2014/Tarasyuk-Kravchuk.pdf (дата обращения: 05.04.2018)
5. Кравчук А.С., Чигарев А.В. Механика контактного взаимодействия тел с круговыми границами. Мн.: Технопринт, 2000. 196 с.
6. Кравчук А.С., Кравчук А.И., Лопатин С.Н. Решение физически нелинейной задачи Ляме для толстостенного цилиндра // Наука и бизнес: пути развития. 2018. №5 (83). С. 11 – 16.
Кравчук А.С., Кравчук А.И., Лопатин С.Н. Полное решение задачи ляме для толстостенного в среднем изотропного цилиндра из нелинейно деформаируемых материалов // Строительные ма-териалы и изделия. 2019. Том 2. №4. С. 64 – 72. https://doi.org/10.34031/2618-7183-2019-2-4-64-72