Кравчук А.С.

Доктор физико-математических наук, доцент, филиал Научно-исследовательского политехнического института, Беларусь

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛЯМЕ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО В СРЕДНЕМ ИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ

https://doi.org/10.34031/2618-7183-2019-2-4-64-72
Аннотация
В силу того, что напряжения и перемещения, как на внутренней, так и на внешней границе цилиндра постоянны, то и их средние значения по участку границы любой площади постоянны и равны исходным значениям. Используя это свойство постановки краевых условий, впервые решена краевая задача для нелинейно деформируемого твердого композиционного тела без использования нелокальных гипотез о малости объема композиционного материала по углу, для которого устанавливаются эффективные характеристик. Однако используется предположение малости представительного элемента композиционного материла в радиальном направлении по отношению к толщине трубы. Установлено, что в случае композитного материала нет возможности отдельно рассматривать плоское напряженное состояние и плоскую деформацию поперечного сечения трубы, и оба этих состояния будут участвовать в оценке напряженно-деформированного состояния изучаемого объекта согласно стандартным гипотезам Фойгта и Рейсса. С методической точки зрения для задачи Ляме для трубы показано, что решения, построенные с использованием гипотез Фойгта и Рейса, самодостаточны. Установлено, что можно построить эффективную нелинейную диаграмму деформирования композиционного материала цилиндра как линейную комбинацию нелинейных диаграмм отдельных компонент с весами в виде концентраций. Можно получить формулы, определяющие напряженно-деформированное состояние композиционной в среднем изотропной плоскости с отверстием.
PDF