Сибгатуллин Э.С.

Доктор физико-математических наук, профессор, Набережночелнинский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета, Россия

Метод расчета массивных элементов конструкций на прочность в общем случае их напряженно-деформированного состояния (кинематический метод)

https://doi.org/10.58224/2618-7183-2023-6-3-5-17
Аннотация
Предложен вариант кинематического метода теории предельного равновесия; рассматриваются массивные элементы конструкций, материал которых, в общем случае, анизотропный.
Принята жесткопластическая модель деформируемого твердого тела. Принято допущение, что массивные элементы конструкций разрушаются путем разделения на части, которые относительно мало деформируются («абсолютно жесткие конечные элементы»,АЖКЭ) и имеют 6 степенней свободы в трехмерном пространстве. Процесс разрушения материала идет по бесконечно тонким обобщенным поверхностям разрушения (ОПР), на которых учитывается работа всех действующих внутренних силовых факторов (ВСФ) – 9-ти сил и 9-ти моментов. Рассмотрены тела из однородных изотропных материалов, сопротивляющихся по-разному растяжению и сжатию. Поверхности прочности в пространстве ВСФ описываются соответствующими параметрическими уравнениями.
С использованием уравнения равновесия в форме Лагранжа и принципа максимума Мизеса, а также предложенных параметрических уравнений предельной поверхности, задача определения минимального значения параметра кинематический возможной нагрузки сведена к стандартной задаче линейного программирования (ЛП), которая решается с использованием симплекс-метода.
PDF

Метод расчета массивных элементов конструкций на прочность в общем случае их напряженно-деформированного состояния (параметрические уравнения поверхности прочности)

https://doi.org/10.58224/2618-7183-2023-6-2-104-120
Аннотация
В механике деформируемого твердого тела различают стержни (один габаритный размер которых существенно больше двух других), пластины и оболочки (один размер которых существенно меньше двух других), массивы (все три размера которых имеют одинаковый порядок). Сложность соответствующих расчетных моделей растет в том же порядке: относительно простыми являются расчетные модели для стержней и стержневых систем, наиболее сложными – расчетные модели для массивных элементов конструкций.
В работе получены параметрические уравнения поверхности прочности в пространстве внутренних силовых факторов (ВСФ) – 9-ти сил и 9-ти моментов для однородных анизотропных тел. Как частные случаи приведены аналогичные уравнения для изотропных тел, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию, для изотропных тел, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Предложен алгоритм А1 построения искомых сечений поверхностей прочности, заданных параметрическими уравнениями. Предложен алгоритм А2 определения коэффициентов запаса по несущей способности, оставаясь в пространстве ВСФ. Приведены некоторые примеры расчетов, произведенные с использованием предложенных уравнений, алгоритмов и составленных на их основе соответствующих программ для ЭВМ.
Предлагаемый метод расчета массивных тел позволяет реалистичнее оценивать несущую способность массивных элементов конструкций.
PDF